分数乘除法有两把钥匙:乘法「分子乘分子、分母乘分母」,除法「除以一个数=乘它的倒数」。
先练乘法:2/3×4,分子分母分别算:2×4=8,3×1=3,得 8/3……等等,这是假分数,说明要先约分再乘更好:2/3×4,4 和分母 3 没有公因数,直接乘;但 2/3×6,6 和 3 先约成 2/1,2×2/1=4,一步到位。先约分再相乘,数字小、算得快,这是分数乘法的黄金习惯。
除法的翻转:2/3÷2,除以 2 等于乘 1/2:2/3×1/2=2/6=1/3。孩子最容易在「倒数」上翻车——把 2 写成 1/2(对),还是写成 2/1(错)。记法:除以几,就是乘几分之一。整数 c 的倒数是 1/c。
约分训练目标:卷子里每道题乘完都有公因数可约(比如 2/3×4 的 8/3 其实没法约,但 2/3×6 这种很多)。看到 6 和分母 3,先约成 2 和 1,再乘。约分练熟,分数计算的速度和正确率一起上来。
2÷1/2 是「2 里面有几个 1/2」——有 4 个。用乘倒数验证:2×2=4 ✓。除以一个小于 1 的数,结果反而变大,这个「反直觉」点值得让孩子自己用图验证一次。
先约分。数字大了再约容易漏,小数字约分一眼就看出。养成「见乘先找公因数」的条件反射。
这一页的结果全是真分数(分子<分母)。带分数是后续内容,先把真分数的乘除打牢。